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线段的和与差权威发布_线段的和与差的题目(2024年11月精准访谈)

内容来源：材料耗材资讯网所属栏目：观点更新日期：2024-11-27

线段的和与差

考试中那些书本里找不到的数学技巧 ### 倍长中线法 𐟧𘊥œ襤„理与三角形中线相关的问题时，一个非常实用的方法是“倍长中线法”。简单来说，就是把中线延长到和中线一样长，这样就会构造出一对“8字型”的全等三角形，问题也就迎刃而解了。倍长中线法的推广形式 𐟓š 如果题目中没有明确提到三角形中线，但有中点出现，我们也可以尝试将与中点相连的线段延长一倍，然后利用三角形全等的性质来解决问题。截长补短 ✂️ 截长补短其实有两种方法：截长法和补短法。简单来说，就是在某条线段上截取一段与特定线段相等，或者将某条线段延长使其与特定线段相等，然后再利用三角形全等的性质来证明。使用场景 𐟎œ詢˜目条件或结论中，如果看到线段的和或差，可以考虑使用截长补短的方法。四大名辅 𐟛᯸ 利用角平分线构造对称型全等也是解决几何问题的一个有效方法。角分线垂两边 𐟓 在角平分线上找一个点，然后向角的一边或两边作垂线，这样可以构造出全等三角形。角分线垂中间 𐟓 当题目中有角平分线和与之垂直的线段时，可以延长这条线段与角的另一边相交，从而构造出全等三角形。角分线分两边 ✖️ 以角平分线为轴将图形翻折，在角平分线两侧构造全等三角形。角分线遇平行线 𐟓 如果角平分线遇到平行线，那么等腰三角形必会出现。这些方法虽然不是书本上直接提到的，但在考试中却非常实用。掌握这些技巧，可以在解决几何问题时更加得心应手。

三角形边关系教学复盘：从定义到应用 𐟎蠥Ｅ…导š通过观看一段画家绘制三角形的视频，引导学生猜测视频作品的名字，从而引出课题——三角形。 𐟤” 提问：回顾小学阶段对三角形的认识，讨论初中将研究哪些内容（如内角和的证明、其他性质和用途）。 𐟓š 新授：定义：通过观察由木棍摆放的图形，识别哪些是三角形，逐步完善三角形的定义。让学生自己画一个三角形，加深对“首尾顺次相连”的理解。 𐟔 组成要素：介绍三角形的顶点、边和角，补充对角和对边的概念。 𐟓 符号表示：让学生给三角形取名，练习三角形的符号表示，注意写角时用一个字母还是三个字母。 𐟎蠥ˆ†类：按角和按边分类三角形（强调等边三角形是特殊的等腰三角形），画韦恩图加深记忆。 𐟓 三边关系：通过实例（教室到校门口抄近路）引入，用什么数学知识解释？（两点之间线段最短），列出线段的不等式。这三条线段还可以作为三角形的三条边，你能得到关于三角形边的结论吗？利用不等式的性质对列出的式子进行变形，总结：第三边与其他两边和与差的关系。 𐟓 三角形三边关系的应用：判断能否组成三角形（技巧：用较小的两边相加与最大的边进行比较），确定第三边长度范围。等腰三角形的题注意分类讨论，最后判断能否组成三角形。拓展：利用三边关系进行绝对值的化简。 ⚡ 还有一个利用三边关系比较线段大小的内容未讲。

𐟓š数学七上第二章大解析𐟓– 𐟔探索数学七年级上册的第二章，我们一起揭开它的神秘面纱！𐟎‰ 𐟓Œ本章节主要涉及角的比较与运算，包括角的大小比较、互余与互补的概念，以及角的和与差的计算。𐟧𐟓Œ我们还会学习到线段的基本性质，如线段的和与差，以及如何通过测量和比较来得出结论。𐟓 𐟓Œ此外，本章还会介绍平面图形的旋转，让我们能够更深入地理解图形的变换。𐟎芊𐟓Œ别忘了还有对角的度量和线段的比较，这些都是学习数学的重要基础！𐟓 𐟔奿릝夸€起挑战这一章的难题吧！你准备好了吗？𐟚€

七上数学月考压轴题必备攻略，冲刺满分！孩子的数学成绩总是在105分左右徘徊？尤其是最后的拓展压轴题总是做不出来？别担心，这其实是很正常的情况，因为这些内容通常不在课本里，需要额外的拓展学习。为了帮助孩子们在月考、期中期末考试中取得满分，我整理了8大绝对值难题和6大动点问题题型。这些题型在七上的月考中大概率会出现，期中期末考试也会继续考察。建议想要冲刺满分的同学们重点学习这些内容。绝对值难题：8大题型助你突破绝对值的性质：这是绝对值的基础知识，理解起来并不难。 a/|a|问题：这类题目要求你根据绝对值的性质来解决问题。绝对值与零点分段法：通过零点分段法来解绝对值方程。绝对值的最值问题：找出绝对值函数的最值。绝对值与方程、不等式的结合：将绝对值与方程或不等式结合起来解决问题。解绝对值方程：这类题目要求你解出绝对值方程的解。绝对值与数轴上两点间距离：利用数轴上的距离关系来解绝对值问题。动点问题：6大题型让你轻松应对数轴折叠问题：通过数轴折叠来找出动点的位置。行程问题：解决与行程相关的动点问题。和差倍问题：通过和差倍的关系来找出动点的位置。定值问题：找出动点问题的定值。折返问题：解决与折返相关的动点问题。动线段问题：通过动线段的关系来找出动点的位置。以上内容我都整理到了七上数学月考压轴题专项练习里，并有配套答案。建议基础扎实、想要冲刺满分的同学们在考前重点练习这些内容。七上数学｜初一数学｜绝对值｜动点问题｜月考

浙教版七年级数学新教材来啦！𐟓š 作为一名即将迎来七年级的数学老师，我真是等得心急火燎啊！新教材终于来了，但还没开始备课，心里有点忐忑。不过，先来看看目录吧，心里有个底。目录概览 𐟓– 新教材依旧分为六章：有理数：从自然数到有理数，数轴、绝对值、大小比较，23页小结与反思，26页目标与评定。有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、混合运算、近似数，73页小结与反思，75页目标与评定。实数：平方根、立方根、从有理数到实数、实数的运算，95页小结与反思，98页目标与评定。代数式：列代数式、代数式的值、整式、合并同类项、整式的加减，123页小结与反思，125页目标与评定。一元一次方程：认识方程、等式的基本性质、一元一次方程和它的解、解法，158页小结与反思，160页目标与评定。图形的初步知识：几何图形、线段、射线、直线、线段的长短比较、线段的和差、角与角的度量、角的大小比较、角的和差、余角和补角，193页小结与反思，195页目标与评定。具体内容 𐟓š 有理数：从自然数到有理数，介绍中国古代在数的发展方面的成就。数轴、绝对值、大小比较这些基础概念都有详细的讲解。有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、混合运算、近似数，每一部分都有清晰的解题步骤和详细的解释。实数：平方根、立方根、从有理数到实数、实数的运算，内容丰富，帮助学生们更好地理解实数的概念和运算。代数式：列代数式、代数式的值、整式、合并同类项、整式的加减，每一部分都有详细的解题方法和技巧。一元一次方程：认识方程、等式的基本性质、一元一次方程和它的解、解法，内容系统全面，帮助学生们掌握一元一次方程的解法。图形的初步知识：几何图形、线段、射线、直线、线段的长短比较、线段的和差、角与角的度量、角的大小比较、角的和差、余角和补角，内容丰富，帮助学生们更好地理解几何概念。总的来说，新教材内容丰富，结构清晰，真的是为学生们量身定做的。接下来就是备课时间了，希望能顺利地教好这些内容，让学生们学有所获！𐟒ꀀ

𐟓线段双中点模型全解析𐟓 𐟔探索七年级的线段双中点几何模型，一起揭开它的神秘面纱吧！𐟎‰ 𐟓Œ模型解密： - 已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，则MN=AB。𐟓 - 若点C在线段AB延长线上，同样有MN=AB。𐟓 - 无论线段之间的和差关系如何变，MN的长度只与AB有关。𐟒ኊ𐟓典例精讲： 1️⃣已知线段AB=5cm，在线段AB上任取一点C，求线段EF的长度。 - 分析：先画出图形，再根据线段中点的定义可得CE=AC, CF=BC，最后根据EF=CE+CF即可得出结果。 2️⃣若AB=6cm，求MN的长度。 - 分析：利用中点的性质直接得出BM的长，再计算出BD，最后根据线段之间的和差关系进行求解。 𐟚€拓展应用： - 已知C是线段BA延长线上一点，点M、N分别是AC、BC的中点，则NN=AB。𐟓 - 无论线段之间的和差关系如何变，NN的长度只与AB有关。𐟒ኊ𐟎‰通过这些例子，我们可以更深入地理解线段双中点模型，并灵活应用于实际计算中。快来试试吧！𐟌Ÿ

四年级奥数每日一练，轻松搞定𐟒劰Ÿ“–每天花一刻钟的时间，做几道奥数题，可以锻炼你们的思维能力，提高你们的数学水平哦！巧算一刻钟 𐟧Ÿ数凑整法题目：398+456 思路：398最接近400，从456里面借2凑成400，456就变成454。计算：398+456 = 400+454 = 854 加减乘除各部分间的关系 𐟧륇数、减数、差三数之和题目：在一个减法算式里，被减数、减数与差之和等于240，求被减数。思路：被减数=减数+差，那么被减数就刚好等于被减数、减数、差三数之和的一半。计算：240㷲=120 智力游乐场 𐟧𖤻–题目 1673+298 354+299+397 497+254 298+326+496 395+399 9998+9998+998+98+8 图形计数 𐟧🦖𙥽⊊题目：下图中有多少个长方形？思路：长方形是由一条长和一条宽两条线段来决定的，因此，长边上的每一条线段与宽边上的每一条线段都能组成一个长方形。计算：长边线段有5㗨5-1)㷲=10条，宽边线段有4㗨4-1)㷲=6条，长方形有10㗶=60个。智力游乐场 𐟧𖤻–题目下图中有多少个平行四边形？下图中有多少个长方形？下图中有多少个含“”的长方形？完成时间：_____ 家长签字：_____ 老师点评：_____ 自我评价：_____

𐟎“数学说题比赛中的惊艳之作𐟎‰ 在数学说题比赛中，有一份说题稿令人眼前一亮，展现了选手深厚的数学素养和卓越的解题能力。 𐟓–题目涉及知识点：角平分线的性质线段的垂直平分判定定理等腰三角形的判定定理等边三角形的性质定理直角三角形的性质 𐟎謁˜目立意：本题旨在考查学生的基础知识、基本技能和数学思想方法，提升学生的观察能力、探究能力和运用数学知识分析和解决问题的能力。 𐟔解法分析：通过分析题目，利用等腰三角形性质和角平分线性质，构建全等三角形，解决线段和差关系及周长问题。 𐟒᥏˜式与拓展：题目在原有基础上进行了拓展，增加了DMN=60Ⱗš„条件，探究BM、NC、MN之间的数量关系及AAMN的周长与等边AABC的周长关系。 𐟓小结：本题的重点是利用等腰三角形性质、判定定理和角平分线性质求解。难点在于如何构建全等三角形，常采用角平分线作垂直、翻折的方法。 𐟌Ÿ数学思想方法：建模思想化归思想函数思想 𐟎‰感悟与反思：通过本题教学，提示我们在平时的教学实践中，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“触类旁通”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质，这对激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维和数学素质，都将起作积极的推动作用。

𐟎“初二几何辅助线添加秘籍𐟓 𐟔 三角形中的辅助线添加：角平分线：若图中有角平分线，可向两边作垂线。对称法：将图对折，观察对称后的关系。等腰三角形：利用角平分线平行线来添加。三线合一：尝试角平分线加垂线，三线合一的尝试。线段垂直平分线：常向两端连接。线段和差及倍半：延长或缩短线段进行试验。不等式移动：将线段和差不等式移到同一三角形中。中位线：连接三角形中的两中点，形成中位线。中线延长：延长三角形中的中线，形成等中线。 𐟔 四边形中的辅助线添加：平行四边形：找出对称中心和等分点。梯形转换：将梯形问题巧妙转换为三角形和四边形。平移腰：移动对角，两腰延长作出高。中位线：若出现腰中点，细心连接中位线。全等构造：上述方法不奏效时，通过腰中点构造全等。相似证明：比线段，添线平行成习惯。比例换算：寻找线段关键，进行比例换算。等量代换：直接证明有困难时，采用等量代换。斜边高线：在斜边上作高线，寻找比例中项。 𐟔 圆形中的辅助线添加：半径与弦长计算：利用弦心距进行计算。切线连接：切点、圆心、半径连接。切线长度：利用勾股定理进行计算。切线证明：半径垂线仔细辨别。直径与半圆：想成直角径连弦。垂径定理：弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角：边两条弦，直径和弦端点连。弦切角：边切线弦，同弧对角等找完。外接圆：各边作出中垂线。内接圆：内角平分线梦圆。相交圆：不要忘作公共弦。公切线：内外相切的两圆，经过切点公切线。连心线：添上连心线，切点肯定在上面。等角添加：要作等角添个圆，证明题目少困难。

初中数学 𐟓š 初中数学中，几何题目常常需要添加辅助线来解答。其中，“截长补短”法是一种非常实用的方法，尤其适用于证明线段或角的“和差倍分”问题。这种方法的核心思想是通过截取或延长线段，构造出特定的三角形，从而简化问题。 𐟔 专题1.12《探索三角形全等》中，介绍了如何通过“截长补短”法来求解几何题目。例如，有一类题目要求证明三条线段的“和”或“差”及其比例关系。通过“截长”或“补短”的方法，可以将问题转化为证明线段相等或线段与已知线段的关系。 𐟓– 典型例题1：在△ABC中，AD平分∠BAC，且∠B=2∠C。求证：AB+BD=AC。方法一（截长法）：在AC上截取AE=AB，连接DE。证明BD=DE，进而证明ED=EC，从而得出结论。方法二（补短法）：延长AB至点F，使BF=BD。证明AF=AC，即可得出结论。 𐟓– 典型例题2：在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90Ⱟ𜌁B=AD，AC=2cm。求四边形ABCD的面积。通过延长CB到E，使得BE=CD，连接AE。证明△ABE≌△ADC，得出AE=AC。然后计算四边形ABCD的面积。 𐟓– 典型例题3：在等边三角形ABC中，点D是边BC下方的一点，∠BDC=120Ⱓ€‚探索线段DA、DB、DC之间的数量关系。通过截长或补短的方法，构造出特定的三角形，从而得出结论。 𐟓– 变式1： AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上。求证：BC=AB+CD。通过构造辅助线，证明BC与AB、CD的关系。 𐟓– 变式2：在△ABC中，∠BAC=60Ⱟ𜌢ˆ BCA=40Ⱟ𜌐、Q分别在BC、CA上，AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线。求证：(1)BQ=BP；(2)BQ+AQ=AB+BP。通过构造辅助线，证明BQ与BP、AQ的关系。 𐟓– 变式3：在等腰△ABC中，∠BAC=90Ⱟ𜌁B=AC，AD=AE。求证：∠ABE=∠ACD。通过构造辅助线，证明∠ABE与∠ACD的关系。 𐟓– 变式4：在△ABC中，∠BAC=2∠ABC。当∠BAC=90Ⱟ𜌁D为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE。证明AB=AC+CD。当∠BAC+90Ⱟ𜌁D为∠BAC的角平分线时，探究AB、AC、CD的数量关系。当∠BAC+90Ⱟ𜌁D为△ABC的外角平分线时，探究AB、AC、CD的数量关系。 𐟓– 延伸拓展：探究更多关于“截长补短”法的题目和变式，加深对几何题目的理解和掌握。通过这些例题和变式，学生可以更好地掌握“截长补短”法的应用，从而在考试中取得更好的成绩。

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