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余数的性质前沿信息_余数问题基本知识(2024年12月实时热点)

内容来源：材料耗材资讯网所属栏目：教程更新日期：2024-12-01

余数的性质

小学奥数数论精选题库，教师学生版全覆盖 𐟓š 数论题库，教师版107页+学生版 01 整除与分类计数综合 3页 02 数的整除之四大判断法综合运用 6页 03 完全平方数及应用 8页 04 整数分拆之最值应用 4页 05 约数与倍数 8页 06 质数与合数 6页 07 分解质因数 7页 08 带余除法 6页 09 余数性质 7页 10 同余问题 6页 11 中国剩余定理及余数性质拓展 10页 12 奇数与偶数的性质与应用 13页 13 位值原理 12页 14 进制的计算 4页 15 进制的应用 7页

信息安全数学基础笔记：数论部分总结 𐟓š 第三章：模力奇素数平方余取性质 𐟔 乘法性质：若p是奇数，则p的平方余数满足(a^p) = a^(p mod p) = a。 𐟓Œ 模p平方剩余：若a是模p的平方剩余，则a^p是模p的平方剩余。 𐟔„ 模p非剩余：若a是模p的非剩余，则a^p是模p的非剩余。 𐟔⠦衤𘺥凧𔠦•𐧚„情况：设p是奇数，则模p的平方剩余和非剩余与模p的简化平方剩余和非剩余相同。 𐟌𐠤𞋥悯𜚦𑂦衱1的二次剩余和二次非剩余。解得1, 4, 9是模11的二次剩余，而2, 6, 7, 8, 10是模11的二次非剩余。 𐟓š 第四章：判别式与高斯引理 𐟔 判别式定理：奇素数p的判别式(p) = (-1)^((p-1)/2)。 𐟓Œ 高斯引理：对于互素的整数a和b，可以通过判断a是否为模p的平方剩余来确定a是否为模p的二次剩余。 𐟔„ 引理：设p是奇素数，a是整数，若(a^p) = 1，则整数a模p的最小正余数大于1的个数为M，则(a^p) = (-1)^M。 𐟌𐠤𞋥悯𜚥ˆ䦖�˜縷椸𚦨ᵧš„二次非剩余。解得8是模5的二次非剩余。 𐟓š 第五章：原根与指数 𐟔 原根定理：设p为奇质数，若a是模p的原根，则a的指数(a^p) = p。 𐟓Œ 指数的计算：选择一个小于p的私钥a，计算Y = a^x (mod p)，其中x是私钥的指数。 𐟔„ 密文与密钥的生成：通过私钥a和公钥Y，可以生成密文k = (a^x) (mod p)，从而进行加密和解密操作。 𐟌𐠤𞋥悯𜚩€‰择a = 3，p = 17，计算Y = 3^x (mod 17)，得到密文k = 6 (mod 7)，从而进行加密和解密。

世少赛&WMO冲刺课开课啦！家长必看指南 𐟎‰ 三年级至六年级的家长们注意啦！世少赛和WMO的冲刺课程已经正式开课啦！𐟓š 𐟓– 三年级课程大纲：计算与图形计算与巧算：加减乘除运算与巧算、数列规律、小数认识与加减、分数图形问题：常见图形的面积、空间想象、周长问题拓展、周期问题 𐟓˜ 四年级课程大纲：计算与图形计算与巧算：加减乘除巧算、小数运算、定义新运算、等差数列图形问题：有规律的基本平面图形计数（线段、三角形、长方形） 𐟓™ 五年级课程大纲：计算与图形计算与巧算：小数加减乘除运算与巧算、复杂方程、分数与循环小数图形问题：一半与等高、鸟头模型、立体几何应用专题列方程解应用题：基础等量关系应用、复杂关系应用实际应用问题：牛吃草问题、容斥原理进阶多次相遇问题：直线型多次相遇行程专题环形跑道问题：基础多次相遇、正方形环形问题流水行船与火车过桥：基础知识与分段结合数论专题因倍质合：因数倍数、质数合数、分解质因数整除与余数性质特征：整除特征、余数性质与余数的特征、带余除法组合与计数计数：加乘原理、基础排列组合组合：逻辑推理、最不利原则、找规律 𐟓 六年级课程大纲：计算专题分数裂项与混合运算：分数裂差裂和与分小带的复杂混合换元法在计算中的应用：复杂计算化简位值原理应用：位值原理与进位制应用专题经济、浓度问题：经济浓度中分数百分数应用工程问题：工程效率、给排水问题几何专题平面几何：直线型模型应用立体几何：长方体正方体、圆柱圆锥体积表面积数论专题因倍质合：因数倍数、质数合数、分解质因数整除与余数性质特征：整除特征、余数性质与余数的特征、带余除法组合与计数计数：加乘原理、排列组合、递推、枚举组合：操作、必胜策略、数字谜、逻辑推理真题训练真题模拟练习与讲解 𐟑颀𐟏려𘖥𐑨𕛥’ŒWMO的含金量高，难度大，但只要家长们能够及时引导，孩子们就能在竞赛中脱颖而出。快来加入我们的冲刺班，为孩子的未来加油吧！𐟒ꀀ

因数与倍数：从基础到进阶 𐟚€ ### 因数与倍数的基础概念 𐟓š 因数：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么除数和商就被称为被除数的因数。倍数：同样在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数。例如： $a \times b = c$ （a、b、c都是正整数），那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。 $a - b = c$ （a、b、c都是正整数），那么a是b和c的倍数，b和c都是a的因数。 2的倍数的特征 𐟌Ÿ 一个数是2的倍数，当且仅当它的个位数是0、2、4、6或8。例如：0、2、4、6、8都是2的倍数。偶数与奇数 𐟌ˆ 偶数：像0、2、4、6、8等，是2的倍数的数称为偶数。最小的偶数是0，最小的自然数也是0。奇数：像1、3、5、7等，不是2的倍数的数称为奇数。奇数和偶数的性质 𐟧銥𖦕𐠫 偶数 = 偶数偶数 + 奇数 = 奇数偶数㗠奇数 = 偶数奇数 + 奇数 = 偶数偶数㗠偶数 = 偶数奇数㗠奇数 = 奇数 5的倍数的特征 𐟔⊤𘀤𘪦•𐦘ﵧš„倍数，当且仅当它的个位数是0或5。 3的倍数的特征 𐟔Ÿ 一个数是3的倍数，当且仅当它的所有数位上的数字之和是3的倍数。质数与合数 𐟌𑊨𔨦•𐯼š一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这个数就是质数。例如：2、3、5、7都是质数。最小的质数是2。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这个数就是合数。例如：4、6、15、49都是合数。最小的合数是4。分解质因数 𐟔 求最大公因数的方法 𐟔 求最小公倍数的方法 𐟔 公因数和最大公因数 𐟤 公倍数和最小公倍数 𐟤 整数a,b的最大公因数记为(a,b)，最小公倍数记为[a,b]；同样的，a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

百万医疗险的4个关键点，你知道吗？ 𐟌Ÿ只需几百元，就能获得上百万的住院报销额度，百万医疗险真是太划算了！ 𐟎€然而，许多人在购买百万医疗险后，却发现生病住院后无法获得赔偿！原来是因为以下原因： . 1️⃣ 免赔额 𐟔’大多数百万医疗险设有1万元的免赔额。很多人误以为只要医疗费用超过1万元就能报销。 ❌实际上，免赔额是指经过医保报销后，剩余的医疗费用再扣除1万元，最后剩余的部分才能用百万医疗险进行报销。 . 2️⃣ 就医医院限制 ⭕绝大多数百万医疗险要求在二级及以上公立医院的普通部就医，需满足以下条件： ✅医院等级必须为二级及以上 ✅医院性质必须是公立医院 ✅必须在普通部就医 ⛔如果其中一点不符合，保险公司将不予报销！ . 3️⃣ 免责条款 𐟔Ž在合同条款中，有一条叫“责任免除”，务必仔细阅读，了解哪些情况能赔、哪些不能赔。 . 4️⃣ 既往症 𐟒妗⥾€症不赔的情况也不少，许多人忽略了这一规则。因此，建议尽早购买百万医疗险，因为越早买，既往症越少。 . 𐟚騙𝧄𖧙𞤸‡医疗险并非完美，但保费非常亲民，适合大多数家庭购买。花小钱就能获得大保障，谁能拒绝呢？

【股东投资是属于所有者权益吗】股东投资属于所有者权益。𐟔 所有者权益是指企业资产扣除负债后，由所有者享有的剩余权益。𐟔 𐟌Ÿ1.股东向企业投入资金或资产，成为企业的股东，其投入的部分就构成了企业的所有者权益。𐟔这部分资金或资产为企业的运营和发展提供了基础。𐟔 𐟔岮所有者权益包括实收资本（或股本）、资本公积、盈余公积和未分配利润等。𐟔股东投资形成的实收资本（或股本）是所有者权益的重要组成部分。𐟔 𐟒3.股东投资后，享有参与企业决策、分享利润、承担风险等权利和义务，这与所有者权益的性质相符。𐟔✅总之，股东投资毫无疑问属于所有者权益。𐟔

有了医疗险，还需要重疾险吗？先说结论：是的，你需要两者都有。 𐟌🠨ˆ‘们先了解一下这两种保险的作用： 𐟏堥Œ𛧖—险：用于报销因住院产生的费用，扣除社保报销部分后，剩余部分可凭发票报销。 𐟒‰ 重疾险：在符合保险合同约定的疾病情况下，保险公司将根据合同约定支付保险金。重疾险的核心作用是弥补家庭因罹患重疾造成的收入损失。由于医疗险和重疾险的作用不同，我们来看看在实际发生重疾时，这两个险种分别会在哪些方面发挥作用。 𐟑‰ 医疗险是报销性质的，普通百万医疗险要求在二级及以上公立医院的普通部产生的合理必要费用，凭发票进行报销。但一场大病给家庭带来的不仅仅是医院内的花费，还有许多隐性的花费，如： 1️⃣ 无法工作导致的收入损失，以及家庭正常开支、房贷车贷、孩子的教育抚养费、父母的赡养费等，会给家庭带来巨大经济压力； 2️⃣ 国外先进但昂贵的药品、购买器官的费用； 3️⃣ 疾病治疗后的长期康复费、营养费、护理费等。这些费用既不是住院期间发生的，也没有发票可以报销，仅凭医保和医疗险无法解决。 𐟑‰ 而重疾险是给付性质的，不需要发票。一旦罹患合同约定的疾病，提供材料即可按合同保额进行赔付，买50万就赔付50万，买200万就赔付200万。赔付的这笔钱相当于一笔灵活使用的备用金，可以一次性发给病人3-5年的工资，治病期间不用担心收入问题、不用担心家庭生活水平下降、不用担心康复等费用问题，只需要保持良好心态、安心治疗即可。 𐟤” 有些家长可能会问：宝宝不挣钱，即便出现风险也不会有大的收入损失呀？但从现实事例来看，如果宝宝不幸出现重大疾病风险，父母中至少有一方需要放弃工作全程陪伴孩子治病，这也会变相造成家庭收入的损失。所以宝宝的重疾险也是必须要配置的，而且宝宝配置重疾险，保障时间更长，价格也更低。 𐟌𑠥Œ𛧖—险从支出端把看病时花费的钱补回来；重疾险从收入端把看病期间需要承担的钱覆盖住，保证生活质量不下降。两个险种都必不可少，相互搭配，才能解决疾病风险。你明白了吗？

商品、货币、资本拜物教全解析 𐟎‰喵团新栏目上线啦！今天我们来聊聊商品拜物教、货币拜物教和资本拜物教这三个重要的经济概念。 𐟑€ 商品拜物教在商品经济中，商品生产和交换体现了人与人之间的社会关系，但这种关系被表现为物与物的关系。商品生产者只有通过交换商品才能获得补偿，否则就面临破产。因此，商品之间的物与物关系成为支配商品生产者命运的力量，这就是商品的拜物教性质。 𐟒𘠨𔧥𘁦‹œ物教商品生产者生产商品是为了获得商品的价值，而不是使用价值。他们需要通过出卖商品的使用价值来获得价值。因此，商品的使用价值和价值之间存在内在矛盾。货币的产生使得这种矛盾转变为商品和货币的矛盾。只有当商品换回货币时，商品与货币的矛盾才能得到解决，商品的使用价值和价值的矛盾也才能得到解决。货币因此具有了支配人们命运的神秘力量，成为商品拜物教的发展形式。 𐟒𜠨𕄦œ즋œ物教在资本主义社会中，资本家生存的直接目的和唯一动机就是资本的增值。为了使得资本不断增值，资本家不断把货币转化为资本，进行资本的积累。他们通过资本购买劳动力、原料，建设厂房，生产、销售产品，最终获得剩余价值。但资本家并不把所获得的剩余价值当作雇佣工人的可变资本的产物，而是看作全部资本的增加额，由此认为资本本身具有魔力，能够源源不断地带来利润。这种错误的观念就是资本拜物教，它把资本的价值增殖看作是物本身具有的“普照的光”，使得资本主义社会成了一个着了魔的、颠倒的、倒立着的世界。 𐟒젥䧥﹨🙤𘉧獦‹œ物教有什么看法呢？欢迎在评论区交流讨论哦！

什么是洗钱呢？有这样一个例子，某人偷了 1000 万，他计划用这笔钱买一套价值 800 万的房子。于是，他携带这些现金前往澳门的赌场，在输了 200 万之后，他开始在赌场中大肆玩乐，对输赢表现得毫不在意。周围的人都向他投去了异样的目光，可他却丝毫不在乎。一段时间之后，他离开了赌场，并用剩余的 800 万现金成功购置了房子。此事一经曝光，引发了众人的广泛讨论。大家纷纷表示，原来这便是洗钱的一种手段，借助看似正常的赌博行为，让非法获取的钱财仿佛是通过赌博赢来的，以此掩盖其来源的非法性质。就像部分不法分子会开办一些虚假的公司，通过做假账让非法资金在公司的账目里流转一圈，就变得“合法”了；还有一些人会通过购买众多贵重物品然后转卖来实现洗钱。这些行为严重损害了社会的公平与法治，我们一定要对此保持高度的警觉！那么，大家是否还知晓其他常见的洗钱方式呢？不妨一起来说一说。（图片素材来源网络）#百家快评#

𐟪𕦏�˜板材的内部世界𐟔 𐟏 装修时，谁没有遇到过坑呢？全屋定制，常常被视为家庭装修中的一大挑战！𐟘… 就在我为家里的橱柜头疼不已时，终于有机会一探究竟，看看那些平时只闻其名不见其形的板材内部，究竟长什么样。𐟔 𐟓𘠦ˆ‘拍摄了师傅安装后剩余的板材，平时我们只看到它们的横截面，现在终于能一窥它们的真面目了！𐟘𐟌𐠥›𞱲展示的是颗粒板，它的结构如同其名，由颗粒状的材料紧密堆积而成。 𐟌𓠥›𞳴5则是多层板，由多层薄片叠加而成，每一层都紧密相连，形成坚固的结构。 𐟪ž 最后，图67展示了密度板，它的密度高，质地坚硬，是家具制造中的常见材料。 𐟏 这些就是我家橱柜所使用的板材，每一种都有其独特的性质和用途。通过这次拍摄，我对这些材料有了更深的了解，也希望我的经验能帮到正在装修或准备装修的你。𐟌Ÿ

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