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一个因数不变权威发布_真正厉害的人都是脑子厉害(2024年12月精准访谈)

内容来源：材料耗材资讯网所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

一个因数不变

四年级数学上册63个知识点全掌握！ 𐟎拏›年级数学上册必背知识点大揭秘！𐟓š共63个重要知识点，三升四暑假衔接必备内容，抓紧让孩子预习背诵哦！ 1️⃣ 三角板可以拼出多种角度：30Ⱓ€60Ⱓ€90Ⱓ€45Ⱓ€75Ⱓ€105Ⱓ€135Ⱓ€120Ⱓ€135Ⱓ€‚ 2️⃣ 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十。 3️⃣ 改写和省略的区别：改写不改变数的大小，用“=”连接；省略改变了数的大小，用“~”连接。 4️⃣ 计数单位：像个、十、百、千、万…亿等，都是计数单位。 5️⃣ 数位：像个位、十位、百位、千位、万位…亿位等，都是数位。 6️⃣ 数级：包括个级、万级、亿级。 7️⃣ 自然数：用来表示物体的个数，一个物体也没有用0表示，0也是自然数，所有自然数都是整数。 8️⃣ 计算工具：由我国古代发明的算盘沿用至今。 9️⃣ 末尾有0的数相乘：可以把因数0前面的数先相乘，再添上两个因数末尾的0。 𐟔Ÿ 商品的价格：每件商品的价钱叫单价，买了多少叫数量，一共用的钱叫总价。 1️⃣1️⃣ 路程：一共行了多长的路叫路程。 1️⃣2️⃣ 因数的变化：一个因数不变，另一个因数乘几，积也会乘相同的数；一个因数不变，另一个因数除以几，积也会除以相同的数；一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变。 1️⃣3️⃣ 平行的性质：在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。 1️⃣4️⃣ 垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离。同一组平行线之间的距离都相等。 1️⃣5️⃣ 平行四边形：两组对边分别平行且相等，对角度数相等，具有容易变形的特性。平行四边形有无数条高，同一底上的高都相等。 1️⃣6️⃣ 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 1️⃣7️⃣ 四边形的内角和：四边形的内角和是360度。 1️⃣8️⃣ 直角三角形：两个完全一样的直角三角形可以组成长方形；两个完全一样的等腰直角三角形可以组成正方形。 𐟓–这些知识点是四年级数学上册的重点内容，孩子们一定要认真掌握哦！

四年级数学期末高频考点全解析𐟓š 𐟓š四年级上册数学期末全册高频考点汇总 𐟓Œ【平行四边形和梯形】通过一点可以画无数条直线；通过两个点，只能画一条直线。用三角板可以画的角：180Ⱓ€165Ⱓ€150Ⱓ€135Ⱓ€120Ⱓ€105Ⱓ€90Ⱓ€75Ⱓ€60Ⱓ€45Ⱓ€30Ⱓ€15Ⱓ€‚ 𐟓Œ【三位数乘两位数】笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（除外），积也乘（或除以）几。单价㗦•𐩇=总价，单价=总价㷦•𐩇，数量=总价㷥•价。速度㗦—𖩗𔽨𗯧苯𜌩€Ÿ度=路程㷦—𖩗𔯼Œ时间=路程㷩€Ÿ度。速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。 𐟓Œ【图形与几何】经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。用三角板可以画的角：180Ⱓ€165Ⱓ€150Ⱓ€135Ⱓ€120Ⱓ€105Ⱓ€90Ⱓ€75Ⱓ€60Ⱓ€45Ⱓ€30Ⱓ€15Ⱓ€‚

四年级数学三位数乘两位数全解析 𐟎€Š三位数乘两位数》 1️⃣ 巩固近似数中的最大值和最小值问题。 2️⃣ 掌握三位数乘两位数的计算方法，包括常规题型、乘数中间有0的情况以及末尾有0的情况。 𐟓 竖式要求：数位多的写上面，相同数位对齐，0乘任何数得0。末尾含0的乘法：挡0法（把0隔开，0前面的数字相乘，挡了几个0就在乘积的后面添几个0）。 𐟓ˆ 积的变化规律的应用：根据积的变化规律推导出正确的积和错误的积之间的倍数关系，再根据倍数关系画线段图求出正确的结果。例题1: 一个因数不变，另一个因数末尾多写一个0或少写一个0，积变多或变少几，求正确乘积？例题二：抄错一个因数，结果多或少几，求正确的乘积？例题三：已知原来的乘积，其中一个乘数乘几，另一个乘数除以几，积怎么变？ 𐟓 课后作业： 1️⃣ 日积月累第9讲1~8题。 2️⃣ 计算往后写一篇。

五年级上册数学笔记：考试必备公式与技巧 ### 第1单元：小数乘法 𐟓 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也会相应地乘或除以几。例如，0.45㗱.22>0.45，2.8㗱.5>2.8。小数点位置：计算时，小数点要和被除数的小数点对齐。如果小数部分末尾是0，要去掉，把小数化简。简便运算：利用四则运算顺序和简便运算定律，可以快速计算。例如，0.45㗰.99<0.45，2.8㗰.98<2.8。第2单元：位置与变换 𐟓 图形平移：图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。特殊情况：同列不同行，如（3,4）和（3,7）都在第3列上；同行不同列，如（3,7）和（1,7）都在第7行上。第3单元：小数除法 𐟔⊥•†的变化规律：除数不变，被除数乘或除以几，商也会相应地乘或除以几。例如，4.25㷱.01<4.25。小数点位置：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果有余数，要添0再除。简便运算：利用四则运算顺序和简便运算定律，可以快速计算。例如，0.99㷰.99>0.99。第4单元：可能性 𐟎𒊥𙉯𜚦— 论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。可能性的大小：如果出现该事件的情况较多，可能性较大；如果出现该事件的情况较少，可能性较小。第5单元：简易方程 𐟓 四则运算的数量关系：含有未知数的等式称为方程。求方程的解的过程叫做解方程。例如，x+y=z。等式性质：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。例如，2x=4y。解方程的方法：利用等式性质或四则运算的运算关系来解方程。例如，x=y+z。第6单元：多边形的面积 𐟓 长方形框架拉成平行四边形：周长不变，面积变小。计算圆木、钢管等的根数：间隔数=总长㷩—𔨷，总长=间距㗩—𔩚”数。例如，（顶层根数+底层根数）㗥𑂦•𐃷2。常见计量单位及进率：大化小，乘进率；小化大，除以进率。例如，1米=10分米。组合图形的面积：通过加、减进行计算。例如，各种封闭图形的面积计算。第7单元：数学广角——植树问题 𐟌𓊤𘤧믨恦 𝯼š棵数=间隔数+1。例如，锯木头、剪铁丝等问题。两端不栽：棵数=间隔数-1。例如，竖电线杆、走楼梯等问题。一端栽一端不栽：棵数=间隔数。例如，各种封闭图形的问题。提示：对于植树问题，还是得多画图理解：具体问题具体分析。

𐟓š四年级上册数学知识点全解析𐟓 𐟔 角的奥秘：角的大小与边的长短无关，而是取决于两条边的张开程度。小于90Ⱗš„角是锐角，等于90Ⱗš„是直角，大于90Ⱘ€Œ小于180Ⱗš„是钝角，等于180Ⱗš„是平角，而等于360Ⱗš„是周角。画角的方法：先画一条射线，使量角器中心与射线端点重合，刻度线与射线重合，然后找到0刻度是内圈还是外圈，在所需度数处点一个点，最后通过端点画一条射线。 𐟒𜠨𔭧‰饰达人：单价是指每件商品的价格，总价=单价㗦•𐩇。速度=路程㷦—𖩗𔯼Œ路程=速度㗦—𖩗𔣀‚ 𐟓ˆ 积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会乘或除以相同的数。两数相乘，一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，它们的乘积不变。在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化要相反。一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。 𐟓˜ 平行四边形与梯形：同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（平行）。相交有成直角和不成直角两种情况。平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做上底，较长的边叫做下底，不平行的那组对边分别叫做腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做直角梯形。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形只有一种长度的高。 𐟧™䦕𐦘露䤽数的除法：口算除法：整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。笔算除法：除数是两位数的笔算除法的计算方法是：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。（被除数的前两位不够除，要看前三位。）

四年级上册数学1-8单元知识点全掌握！ 𐟎“四年级上册数学1-8单元必备知识点总结来啦！涵盖了所有重要公式和概念，让你轻松掌握数学基础。 1️⃣ 角的概念：从一点引出两条射线组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。 2️⃣ 角的大小：角的大小与角的两边画出的长短无关，而是与角的两边叉开的大小有关。 3️⃣ 量角器：量角的大小要用到量角器，角的计量单位是度，用符号Ⱘᨧ亣€‚ 4️⃣ 线的性质：从一点出发，可以画无数条射线；经过两点可以画一条直线。 5️⃣ 线的类型：角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角；一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角叫做周角。 6️⃣ 面积与周长：长方形和正方形的四个角都是直角，它们的内角和是360度。 7️⃣ 三角形：两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形；两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形；两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成正方形。 8️⃣ 除法运算：三位数除以两位数，商可能是两位数也可能是一位数。被除数和除数都乘以或除以相同的数（0除外），商不变。 9️⃣ 乘法与除法的关系：一个因数不变，另一个因数乘几，积也会乘相同的数；如：20㗴=80，20㗸=160。 𐟔Ÿ 速度与路程：路程=速度㗦—𖩗𔯼›速度=路程㷦—𖩗𔯼›时间=路程㷩€Ÿ度。 𐟓š掌握这些知识点，四年级上册数学将不再是难题！加油，小数学家们！

积的变化规律和商的变化规律总结𐟓š 积的变化规律主要有三条：如果一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，那么积也会扩大（或缩小）相同的倍数。如果两个因数同时扩大（或缩小）相同的倍数，它们的积保持不变。如果一个因数乘以（或除以）m，另一个因数乘以（或除以）n，那么积就等于它们的乘积（或商）。商的变化规律也有三条：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数；除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。除数不变，被除数扩大多少倍，商也扩大相同的倍数；被除数缩小多少倍，商也缩小相同的倍数。

𐟓š四年级上册数学知识点全解析𐟓– 𐟔 第一单元：大数的认识 𐟓 大数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。 𐟓Œ 大数的写法：先写出数位顺序表，从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 𐟓 大数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。 𐟓 大数的改写：整万的数去掉末尾的4个0，加“万”字；整亿的数去掉末尾的8个0，加“亿”字。 𐟔 第二单元：公顷和平方千米 𐟓 测量土地面积的单位：公顷。 𐟓Œ 较大土地面积的单位：平方千米。 𐟓 1公顷=100平方米，1平方千米=100公顷。 𐟔 第三单元：角的度量 𐟓 射线和线段：射线有一个端点，可以向一端无限延长；线段有两个端点，不可以无限延长。 𐟓Œ 直线：没有端点，可以向两端无限延长。 𐟓 角的认识：角是由一个顶点和两条射线组成的。 𐟓 角的计量单位：度，用符号“Ⱒ€表示。 𐟔 第四单元：三位数乘两位数 𐟓 积的位数：三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。 𐟓Œ 速度、时间、路程的关系：速度=路程时间，时间=路程速度。 𐟓 乘法算式中的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也会相应地乘或除以相同的数。 𐟔 第五单元：平行四边形和梯形 𐟓 平行线和垂线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角，叫做互相垂直。 𐟓Œ 四边形的分类：平行四边形、梯形。 𐟓 对称轴：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。 𐟔 第六单元：除数是两位数的除法 𐟓 商的位数：三位数除以两位数的商可能是两位数，也可能是三位数。 𐟓Œ 除法算式中的变化规律：被除数和除数都乘一个相同的数或都除以一个相同的数，商不变。 𐟔 第七单元：统计 𐟓 条形统计图：能比较容易地看出数量的多少。 𐟓Œ 复式条形统计图：可以同时比较两组数据的大小。 𐟔 第八单元：数学广角 𐟓 优化问题：合理安排时间，使工作效率最高。 𐟓Œ 烙饼问题：如何安排使锅里不空着，节省时间。

𐟓š四年级上册数学知识点速记卡𐟓 𐟔 第一单元：大数的认识 𐟔⠦•𐤽顺序表：认识亿、万、千、百、十、个等数位，按照从低位到高位的顺序排列。 𐟓– 读数方法：先读万级，再读个级；万级按照个级的读法来读，后加“万”字。 𐟓 写法：先写万级，再写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。 𐟓 大小比较：数位不同时，位数多的数大于位数少的数；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大那个数就大。 𐟓 近似数：用四舍五入法求一个数的近似数，看省略的尾数部分的最高位上的数，小于5舍去，大于等于5进1。 𐟔 第二单元：乘法 𐟓 计算方法：相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐。 𐟓 规律探究：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）相同的数，积也随着变大（或变小）。 𐟔 第三单元：运算定律 𐟓 加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。 𐟓 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。 𐟓 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 𐟓 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。 𐟓 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。 𐟔 第四单元：线与角 𐟓 线段特征：有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度。 𐟓 直线特征：没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度。 𐟓 射线特征：只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度。 𐟓 角的度量：在两点之间所有的连线中，线段最短；线段的长度就是两点距离。角的度数是量角器上刻度线的数值。

𐟓š四年级数学全攻略𐟌Ÿ家长必备教学贴𐟓– ✨四年级的家长们注意啦！这里有一份超实用的四年级数学课课贴，帮助孩子们更好地掌握数学知识！𐟓š 𐟔 第一单元：大数的认识 𐟓– 数位顺序表：帮助学生理清大数的组成，个级、万级、亿级，轻松背诵。 𐟓 大数的读写：掌握大数的读写规则，分级读写，先高级后低级。 𐟓 亿级、万级的改写：将大数转换为亿或万为单位，方便计算。 𐟔 第二单元：公顷和平方千米 𐟓– 面积单位的选择：了解不同面积单位的使用场景，如公顷、平方千米。 𐟓 进率转换：掌握平方米、平方分米、平方厘米之间的换算关系。 𐟔 第三单元：角的度量 𐟓– 角的分类：了解锐角、直角、钝角、平角、周角的定义。 𐟓 画角：使用量角器画角，掌握画角的方法和技巧。 𐟔 第四单元：三位数乘两位数 𐟓– 笔算法则：掌握三位数乘两位数的计算方法，先乘个位再乘十位。 𐟓 积的变化规律：了解两数相乘时，一个因数不变，另一个因数变化时积的变化规律。 𐟔 第五单元：平行四边形与梯形 𐟓– 平行四边形的性质：了解平行四边形的定义和性质，两组对边平行且相等。 𐟓 梯形的定义：掌握梯形的定义，有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。 𐟔 第六单元：除数是两位数的除法 𐟓– 试商方法：掌握除数是两位数的除法试商方法，将除数、被除数“四舍五入”后计算。 𐟓 验算方法：了解除法的验算方法，确保计算结果准确无误。 𐟔 第七单元：数学广角——优化 𐟓– 烙饼问题：通过合理安排烙饼顺序和时间，节省时间。 𐟓 沏茶问题：合理安排沏茶的顺序和时间，节省时间。 𐟌Ÿ 这份课课贴内容丰富，每一课的重点、难点、易错点都清晰呈现，帮助孩子们更好地掌握数学知识！𐟑

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