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高一数学基本不等式解题技巧全解析 高一数学的基本不等式是每年必考的知识点,建议大家收藏起来哦! 重要不等式 a + b ≥ 2ab 变形:ab ≤ (a + b) / 2 (当且仅当a = b时,等号成立) 基本不等式 b ≤ (a + b) / 2 变形:2 ≤ a + b / (a - b)Ⲋ(当且仅当a = b时,等号成立) 著名不等式 调和均值 ≤ 几何均值 ≤ 算数均值 ≤ 平方均值 利用不等式求最值的条件 正数条件:a、b均为正数 定值条件:a、b的和或积为定值 相等条件:当且仅当a = b时,等号成立 常数代换法 已知a、b,且ab = 1,求a + b的最小值 当且仅当a = b时,等号成立,a + b的最小值为4 求(1 + a)(1 + b)的最小值 当且仅当a = b时,等号成立,(1 + a)(1 + b)的最小值为5 + 2√2 已知a、b,且ab = 4,求a + b的最小值 当且仅当a = b时,等号成立,a + b的最小值为2√2 若条件改为a + 2b = 3,求(1 + a)(1 + b)的最小值 当且仅当a = b时,等号成立,(1 + a)(1 + b)的最小值为1 + 2√2 配凑法 已知0 < x < 1,则x(4 - 3x)取得最大值时x的值为 当且仅当3x = 4 - 3x,即x = 1时,等号成立,最大值为1 错误解法:f(0) = 4 - 5x + 4xⲠ- x⳯𘍦𘍧퉥立条件0 < x < 1 函数y = x(4 - 3x)最小值为 当且仅当x = 1时,等号成立,最小值为1 希望这些技巧能帮助大家更好地掌握高一数学的基本不等式解题方法!
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