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排列组合插空法在线播放_排列组合24个解题技巧(2024年12月免费观看)

内容来源：材料耗材资讯网所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

排列组合插空法

𐟓š文科生排列组合插板法攻略 𐟤”你是否对排列组合感到困惑？插板法或许能帮到你！ 𐟓Œ【条件解析】插板法的核心在于“将X个相同的东西分给Y个人”。与插空法不同，插板法关注的是如何将这些相同的东西进行合理分配，而不是确保它们不相邻。 𐟓【空位计算】在插空法中，我们通常会计算最左侧和最右侧的空位，共计2个位置。但在插板法中，我们只关注物品之间的空位。例如，5个苹果在插空法中有6个空位，而在插板法中则只有4个空位。 𐟒ᣀ练习秘诀】多练习是提升插板法技巧的关键。通过不断练习，你可以形成肌肉记忆，更加熟练地应用这种方法。 𐟎‰现在，你是否觉得排列组合的插板法其实并不难呢？只要掌握了方法和技巧，就能轻松应对各种复杂情况！加油哦！𐟒ꀀ

插空法解题思路解析𐟚— 大家好，今天我们来聊聊一道关于插空法的题目。题目是这样的：某车库有10个并排的车位，有3辆不同的车要停进这些车位之中，而且彼此不能相邻。问有多少种不同的停放方法？首先，我们来解释一下什么是插空法。插空法是一种常见的组合数学方法，用于解决一些特定类型的排列组合问题。在这个题目中，我们需要用到插空法来计算3辆车不能相邻的停放方法。现在，让我们来看看解析中的关键步骤。解析中提到，10个车位减去3辆车后，剩下7个车位。这7个车位会形成8个空。然后，我们需要在这8个空中插入3辆车，并且这3辆车是有顺序的。所以，我们需要计算A43（4个空中选择3个插入车）的排列数，即8㗷㗶=336种不同的停放方法。这里的关键是为什么要先减去车辆数量。其实很简单，因为我们是在计算剩余车位的排列方式，而不是直接在10个车位中选5个不相邻的车位。通过先减去车辆数量，我们能够更清晰地找到问题的解决方案。希望这个解释能帮助大家理解插空法的应用和这道题目的解法。如果还有其他问题，欢迎随时提问哦！𐟚—𐟒耀

高中数学排列组合7大妙招，轻松搞定！在高中数学的复杂世界里，排列组合问题常常让人感到头疼。𐟘𕢀𐟒려𝆥ˆ릋…心，这里有一些超实用的技巧，帮你轻松解决排列组合问题，成为数学小能手！✨ 1️⃣ 插空法（“你追我赶”的游戏）𐟏ƒ‍♂️𐟒诼š有些元素喜欢自由，不想挨在一起。这时，我们先让其他元素排好队，然后让这些自由元素找到空位钻进去。例如，某学校要安排学生在3间空教室进行常规体检，要求作为检查项目的教室不能相邻，共有多少种安排方式？（答案：24种）𐟌ˆ 2️⃣ 捆绑法（“我们永远在一起”的战术）𐟑민š想象一下你的好朋友，他们总是形影不离。在排列中，如果他们是相邻的，那就先把他们捆绑起来，当作一个超级元素，等排好队了再让他们自己玩去。例如，某班优秀学习小组有甲、乙、丙、丁、戊共5人，他们排成一排照相，甲、乙二人相邻的排法种数为多少？（答案：36种） 3️⃣ 平均分组问题（“大家平分”的原则）✂️：有时候我们需要把东西分成几堆，每堆数量一样。这时，先分组，再除以分组的排列数。例如，6本不同的书平均分成3堆，每堆2本共有多少种分法？（答案：15种）𐟓š 4️⃣ 特殊元素或位置优先策略（“VIP特权”时间）𐟌Ÿ：有些元素或者位置特别重要，需要优先考虑。例如，由0、1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？（答案：72种） 5️⃣ 需求分类解决策略（“分门别类”的智慧）𐟧 ：当排列有特定要求时，我们可以把问题分成几个不兼容的部分，各个击破，最后汇总结果。例如，由数字0、1、2、3、4、5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？（答案：210个） 6️⃣ 元素相同问题隔板策略（“分家产”的策略）𐟏毼š将n个相同元素分成m份，每份至少一个元素，可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法共有多少种。例如，将5名专家分配到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，共有多少种不同的安排方法？（答案：60种） 7️⃣ 综合法（“混搭大师”的绝技）𐟎�š单一策略解决不了问题怎么办？那就得灵活运用以上所有策略，组合拳出击，搞定难题！掌握这些技巧，排列组合问题将不再是难题！𐟎‰

GRE数学高分？刷题只是其一！想要在GRE数学部分拿到高分，仅仅靠刷题是不够的。你需要掌握𐟓š全套的GRE数学知识体系、𐟔识别GRE考试中的常见套路和陷阱、𐟓ˆ提升数据图表的阅读能力。 𐟔近年来，GRE数学的难度有所增加，主要体现在以下几个方面： 𐟔𙩢˜目变长 𐟔𙦖‡字理解难度增加 𐟔𙥯𙦭𛦝🥅쥼的考察减少 𐟔𙥯𙦕𐥭—反映能力和数字敏感能力的考察增加 𐟔祯𙤺Ž理科生来说，他们可能更擅长理解和解决数学问题，但即使是他们也可能在GRE数学中遇到难题，因为题目往往绕来绕去，难以快速把握题意。 𐟓š而对于文科生或数学基础较弱的学生来说，他们可能需要花费更多时间和精力来巩固知识点，并适应考试的灵活性和复杂性。 𐟚€那么，如何备考GRE数学以适应这些挑战呢？ 1️⃣ 确保知识点无遗漏 𐟓进行以下知识点的测试：正态分布的不超过一个标准方差的数字占比多边形内角和公式维恩图的画法，排列组合中的捆绑法和插空法的运用方法这些知识点对于理工科学生来说可能不是难点，但对于其他学生来说，可能需要通过官方指南或《GRE数学满分宝典》等资源来深入理解。 2️⃣ 提高数字敏感度 𐟓进行以下能力测试：能否在30秒内列举完100以内的质数不使用计算器算出1-20的整数的平方大小这些能力的提升需要通过大量真题训练来强化。类似的考法还有很多，不可能一蹴而就。 3️⃣ 限时刷题是关键 𐟕’在平时练习时一定要计时，模拟考场环境。虽然刚开始学习时没必要这么严格卡时间，但有了一定熟练度之后一定要学会计时训练。可以使用官方的ppo、pp2、ppp等套题进行训练，或者使用《GRE数学满分宝典》最后的5套题进行模考。通过以上方法，你可以更好地备考GRE数学，提高你的考试成绩。

数学考点解析𐟓Š 𐟓Š经济利润问题方程法：当价格具体时使用。赋值法：对未给具体值的量进行赋值。 𐟓Š分段计费按标准分开计算。汇总计算结果。 𐟓Š最值问题函数最值设提价次数为x。令总价/总利润为0，解得x1、x2。当x=(x1+x2)/2时，取得最值。构造数列求谁设谁x。反推其他量。求和列式。最不利构造保证同种情况至少n个，每种情况各取(n-1)个（不足n-1的取多少算多少），最后再加1。 𐟓Š容斥原理公式法。画图法先画圈，再代数，从里到外，注意去重。 𐟓Š排列组合与概率分类与分步分类相加：要么……要么……。分布相乘：既……又……。排列组合排列（A）：与顺序有关。组合（C）：与顺序无关。捆绑法：相邻先捆：把必须相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序。再排：将捆绑后的看成一个元素，进而后续排列。插空法：不相邻先排：先安排可以相邻的元素，形成若干个空位。再插：将不相邻的元素插入到空中。概率给情况求概率：概率 = 满足要求的情况数 / 总的情况数。给概率求概率：分类：P = P1 + P2 + … + Pn。分步：P = P1 * P2 * … * Pn。两个人要凑一起的概率题，先让一个人随便挑，再让第二个人去找他。正难反易：1 - 反面情况概率。

𐟎Ž’列组合与概率的奥秘 𐟔 探索排列组合与概率的世界，这里有一些有趣的方法和技巧等你来发现！ 𐟔— 捆绑法识别：需要在一起、相邻或挨着的情况。 𐟔 插空法识别：不需要相邻、不挨着、不在边上。 𐟎’板法识别：相同的东西分给不同人，至少每人一个。方法：N个桔子分给M个人，每人至少分1个 → C(N-1)(M-1) 𐟏† 环形排列 A、B、C、D4人围成圈的排列方式有几种？A(3)(3) N人围成圈的排列方式有几种？A(N-1)(N-1) 𐟔„ 错位排列识别：N个人的错位排列，每个人不能回到原位。 D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265 𐟎悧Ž‡ 概率=满足要求的情况数➗总的情况数 𐟒ᠨ🙤𚛦–𙦳•和技巧将帮助你更好地理解和解决排列组合与概率的问题，快去试试吧！

𐟓ˆ行测数量关系公式与技巧大揭秘𐟓ˆ 𐟔数字特性𐟔 奇偶特性：和差：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。乘积：全奇为奇，一偶则偶。倍数特性：整除型：若A=BXC，则A能被B或C整除。余数型：若N=ax+b，则(N-b)能被a整除；若N=ax-b，则(N+b)能被a整除。比例型：若A/B=C/D，则A是m的倍数，B是n的倍数，(A+B)是(m+n)的倍数。 𐟓Š计算问题𐟓Š 等差数列：通项公式：an=ai+(n-1)d 求和公式：Ssx=n/2(a1+an) 工程问题：基础公式：总量=效率㗦—𖩗𔊧𛙥𗥦—𖩗𔥞‹：将工作总量赋值为完工时间的最小公倍数，根据效率=工作量/时间计算各主体效率，再据题意列式求解。给效率比例型：求出效率比例，对效率赋值，根据总量=效率㗦—𖩗𔦱‚出总量，再据题意列式求解。给具体单位型：设未知数，据题意列式求解。牛吃草问题： Y=(N-X)XT，Y代表原有草量（消耗量），N代表牛数量（消耗），X代表草生长速度（生长），T代表吃草时间（消耗时间）。 𐟚—行程问题𐟚— 追及路程：速度差㗨🽥Š时间(S差=V差㗔追) 线性两端出发第n次相遇：所走路程和=(2n-1)㗥•次路程=速度和㗧›𘩁‡时间；((2n-1)S=V和㗔遍) 线性一端出发第n次相遇：所走路程和=2n㗥•次路程=速度和㗧›𘩁‡时间(2nS=V和㗔遇) 环形路程第n次相遇：所走路程和=n圈=速度和㗧›𘩁‡时间(nm=V和㗔) 环形路程第n次追及：所走路程差=n圈=速度差㗨🽥Š时间(nm=V差㗔避) 𐟓Š比例行程𐟓Š 路程一定，速度与时间成反比。时间一定，路程与速度成正比。速度一定，路程与时间成正比。 𐟚⦵水行船相关公式𐟚⊩Ầ𐴩€Ÿ度=船速+水速；逆水速度=船速-水速；船速=(顺水速度+逆水速度)/2；水速=(顺水速度-逆水速度)/2；静水速度=船速；漂流速度=水速。 𐟔⦎’列组合𐟔⊥ˆ†类用加法，分步用乘法。排列组合是指“从总体中挑出部分”的方法数，根据挑出的部分有无顺序分为“排列”和“组合”两种。有顺序用“排列”A:A=n㗨n-1)㗢€惗(n-m+1)。无顺序用“组合”C:Cm=Cn-m=m㗨m-1)㗢€惗(m-n+1)。 𐟔特殊题型𐟔 捆绑法：先捆再排，把有相邻要求的元素进行捆绑，看作一个整体，再进行排列。插空法：先排再插，把可以相邻的元素进行排列，形成若干空位后，再将不可以相邻的元素插进空位。插板法：将n个相同的元素分给m个不同的人，每人至少一个该元素，Cm1：若将n个相同的元素分给m个不同的人，每人至少a个该元素，则可每人先分(a-1)个，再按照至少分1个的方法解决。环形排列：n个人围成一圈，有A二1种排法。错位重排：D=(n-1)㗨Dn-1+Dn-2），D是元素个数对应的错位重排数，n是元素个数。D1=0，D2=1，D3=2，D4=-9，D5=44，D6=-265；记住结论即可，重点考察D和Ds。 𐟎簾‚率问题𐟎𛙦ƒ…况求概率：p=符合要求的情况数/所有情况数。给概率求概率。 𐟓几何问题𐟓 平面图形：周长：正方形4a；长方形2(a+b)；圆形2r；弧长2r㗳60Ⱓ€‚ 面积：梯形xh；正方形a；长方形ab；三角形；圆形𜛦‰‡形360Ⱓ€‚ 最短路径问题：点到点，直线最短；点到线，异侧直接相连；同侧先对称、然后相连。立体图形：平面分割：平面上有n条直线，最多可将平面分成1+(n)部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点。

排列组合与概率：你值得拥有！𐟎## 第八节排列组合与概率问题排列组合基础概念 𐟓š 分类用加法：要么…要么…（多选一）分步用乘法：既…又…（都要满足）类比推理中，可以通过造句来揣摩词语的内在逻辑，这在排列组合中同样适用。排列与组合 𐟧銦Ž’列（A）：与顺序有关（选完后排序）组合（C）：与顺序无关（只要选，不需要排序）判定标准：从选出的主体中任意挑出两个，尝试调换顺序结果不同，与顺序有关（排列）结果一样，与顺序无关（组合）计算方法 𐟧（n,m）= 从n开始往下乘m个数 C（n,m）= 从n开始往下乘m个数 / 从m开始往下乘到1 注意： C（n,n）= 1 正面考虑复杂但反面简单，则考虑反向。即满足条件情况数=总情况数-不满足情况数经典题型 𐟎žš举法特征：凑数字或情况很少（情况数<10种）方法：从大到小，不重不漏捆绑法特征：必须相邻（在一起）方法：先捆：把相应的元素捆绑在一起，注意内部顺序再排：将捆绑后的看成一个主体，和剩下的主体进行排列插空法特征：不在一起、不相邻、不相连方法：先排：先安排可以相邻的主体形成若干个空位。再插：将不相邻的主体插入到空位中。概率问题 𐟎𒊧𛙦ƒ…况求概率（与排列组合接近）公式：概率=满足要求的情况数/所有的情况数给概率求概率（大多数不用排列和组合，考虑分步和分类）分类：P=P1+P2+……+Pn 分步：P=P1*P2*……*Pn 逆向思维：正难反易，P=1-反面情况概率注意：赋值法赋某量为多少，并不影响最终答案，赋值法可以做的题，设未知数也可以做。总结 𐟓 排列组合问题：基础概念：通过造句区分分类法用加法（要么…要么…），分步法用乘法（既…又…）；通过举例区分有序用排列（不可互换），无序用组合（可以互换）。经典题型：情况数少：枚举法，依照排序（可以由大到小也可以由小到大）；必须相邻：捆绑法，先捆再排，考查最多；不能相邻：插空法，先排再插；绝大多数题目中“必须相邻”和“不能相邻”只会考查1种。正难反易：总情况数-反面情况数。概率问题：给概率求概率：分类用加法，分步用乘法。给情况求概率：满足要求的情况数/总的情况数，优先算分母，可以排除个别选项。正难反易：1-反面情况概率。

𐟓š清华北大学霸的数学高分秘籍𐟓ˆ 𐟑颀𐟏려𝜤𘺤𘀥家长，我深知教育的重要性。当我看到《清华北大学霸日记》这套书时，立刻被它吸引。虽然高考离我们还很远，但书中的一些学习方法对我和我的孩子都有很大的启发。今天，我想把这些宝贵的经验分享给大家，尤其是那些正在为高考奋斗的同学们。 𐟔 相似类比：每一类题目都有一个共同的“起源”，这个“起源”就是母题。在课堂上或教参上，例题通常就是母题，用于启发思路。做完母题后，思考和类比是非常重要的。 𐟔 差异对比：虽然一类题有一个共同的起源，但数学题的变化是无穷的。在做题时，认真对比差异非常重要，不仅仅是题设条件的差异，更是解题方法的差异。以下是各种题型常用的方法： 𐟐𐠤𛣦•𐥼处理：换元法和待定系数法； 𐟐𛠨˜Ž题：数学归纳法、分析法、综合法和反证法； 𐟐𑠨磦ž几何：基本可以通过死算来求解，但设的变量不同会影响求解的难易程度； 𐟐�Ž’列组合：分类法、挡板法、插空法和捆绑法； 𐟐𗠥‡𝦕𐦀稴诼š分类讨论的思想； 𐟙ˆ 立体几何：空间想象力和找到垂线、垂面的能力。 𐟒�€想分类： 𐟒 分类讨论思想：在函数题中应用广泛； 𐟑‘ 数形结合思想：在解析几何和空间几何中尤其重要； 𐟑— 变化转化思想：一般应用于代数式的处理； 𐟒ƒ 动静转换思想：在解析几何和空间几何的动点问题上有所运用。 𐟓 纠错本的使用：如果你的数学成绩在中上水平，或者你觉得抄题太浪费时间，但至少应该把错误点和错误原因也一并写上去。数学的知识结构有它的特殊之处，掌握基础知识是重中之重，是一切考点展开的根本。要善于利用平时的时间，刷习题集提升熟练度就显得非常重要。希望这些经验对你们有所帮助，祝大家都能在数学上取得好成绩！𐟌Ÿ

考研数学高效蒙猜技巧，快速选答！ 𐟌Ÿ 管综考研数学，高效蒙猜技巧大揭秘！ 𐟓š 在备考管综数学时，掌握一些高效的蒙猜技巧，可以帮助你在考试中快速选答，提高得分率。以下是部分实用技巧，供大家参考： 1️⃣ 条件充分性判断： 𐟔 E型：通常出现在第一题，不会出现在几何、概率、最值、复杂不等式求范围中。 𐟔 D型：不会出现在第一题，涉及两个条件完全等价、范围大包含范围小、两个条件涉及不同模块等问题。 𐟔 C型：题干必须有两个参数或要素决定，每个条件分别给出其中一个，形成互补。 𐟔 A或B选项：选项长度明显不同时，优选长的；长度相当时，选考点较难、公式复杂、方法难、运算量较大的条件。 2️⃣ 平面几何做题口诀： 𐟔 坐标系内点的问题：优先考虑坐标纸上观察坐标。 𐟔 对称问题：优先考虑反代求解的替换法。 𐟔 垂直问题：优先小心不要漏掉无斜率的竖直直线。 𐟔 圆的切线问题：优先考虑圆心到切线的距离公式。 𐟔 圆的弦长问题：优先考虑垂径定理，特殊角等。 3️⃣ 排列组合做题技巧： 𐟔 相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法。 𐟔 定序排列问题要除序。 𐟔 平均分组问题要除序。 𐟔 正面分类多时，用对立事件减法求。 𐟔 相同元素要用隔板法。 4️⃣ 选A或B选项（共5个）： 𐟔 遇到长度、角度问题，优先考虑测量法或目测法。 𐟔 遇到方形面积减圆形面积，优先考虑无减有。 𐟔 遇到圆形面积减方形面积，优先考虑有减无。 𐟔 遇到对称面积，优先考虑部分面积，倍数关系。 𐟔 遇到面积比例，优先考虑燕尾定理、蝴蝶定理。 5️⃣ 算术与代数做题口诀： 𐟔 遇到含参数的，优先考虑特殊值代入法。 𐟔 遇到变量取值范围的，考虑代入选项排除法。 𐟔 遇到绝对值问题，考虑非负性和几何意义。 𐟔 遇到比例问题，考虑抓不变量统一比例。 𐟔 遇到平均值类和浓度混合类应用题，优先考虑用十字交叉法。 𐟓 这些技巧可以帮助你在考试中快速找到答案，但也要注意练习和熟悉各种题型，确保能够灵活运用这些技巧。祝大家备考顺利！

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