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和差公式最新视觉报道_和差对照表(2024年11月全程跟踪)

内容来源：材料耗材资讯网所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

和差公式

如何通过“拆解法”理解和记忆数学公式最近一直在听赵礼显老师的高中数学学习方法的一些视频，反复提到了“公式一定要自己推导”这件事。循着这句话，找了不少资料，最终发现本质上公式就是一道经典的题目。华罗庚先生说：解题时先足够地退、退到我们最容易看清楚的地方，钻研透了，然后再上去，讲的就是特殊化的方法。到了高中阶段，记忆一些复杂公式，其实一样可以把华先生的这个思路运用到公式理解与记忆上。实际上，所有的行动都是为了降低开始的难度，并提升任务完成的愉悦度，而“拆解法”是一项大杀器。学习者要给自己设定的拆解目标的原则是拆解到执行没有难度为止。例如，很多学生都觉得高中数学的三角函数这一章节很难，公式繁多还计算量大，需要巧妙变形的同时还会和其他章节联系起来。很多学生依旧觉得三角函数中的“和差化积” "积化和差”（图1）这两组公式堪称高中数学最难记的公式之一。但在运用了拆解目标的技能后，就能顺利解决了这个难题。一般是这样拆解的：第一级目标：记住正弦和余弦的两角和差公式。第二级目标：看懂公式推导过程。第三级目标：记住公式推导过程并能自己推导这两组公式。第四级目标：记住和差化积、积化和差的公式。看似很难的学习目标就这样被拆解成了4个可以逐步实现的小目标。从第一级目标入手，首先记住基础公式，然后逐渐加深难度，到理解、会自己推导、最终记住。这里只是简单举了一个例子，实际上，如果学会了拆解目标的方法，就可以应对各种学习目标，因为理论上来说，需要做的只是逐层拆解而已。在工作上这叫“工程思维”，马斯克就是运用这个模式构建“星舰系统”的。如果不知道怎么拆解，可以按照“倒推”的方法进行。“逆向思维”可是查理芒格最推崇的思维。例如，在面对和差化积、积化和差公式的记忆问题时，我首先会想：“这两组公式是怎么来的?”翻翻笔记和教辅资料，会发现可以找到公式推演，发现它们都是在正弦定理、余弦定理的基础上进行演变的，所以第一级目标就是记住正弦和余弦的两角和差公式（图2）。接下来自然就会想： “能不能理解公式推导过程？”逐步研究后，就能发现自己可以理解，其实本质就是公式的加减运算，所以第二级目标也完成了（图3）。第三级目标是学习者给自己单独设置的：一是推导公式可以加深印象；二是万一在考场上忘了公式，还可以推导出来。第四级目标是记住公式，在知道了公式的“前世今生”后，看公式也顺眼了许多，再观察公式、按照口诀记忆，便能记住这组很难记的和差化积、积化和差公式。

𐟒Ž盛世金珠自助退差攻略（二）𐟒Ž 𐟌Ÿ 想要自助退差价？没问题，跟着这个攻略，轻松搞定！ 1️⃣ 首先，计算你要退的差价。这一步很关键，计算错误可能会影响退款申请哦！ 2️⃣ 了解商家的退差公式。订单总金额是发货单上的总金额，未使用红包前的价格。 3️⃣ 找出下单克重。查看快递单号，找到你待收货中的订单，记下所有订单的克重，加起来就是下单克重。 4️⃣ 计算克价。总金额除以下单克重，得到克价。如果是合单发，取所有订单的克价平均值。 5️⃣ 用算出的克价乘以克差，就是你要退的差价。将差价均摊到每个订单里。 6️⃣ 上传描述和凭证。填写退差公式和金额，上传复秤视频和图片到客服。 7️⃣ 注意不要退到红包里。在输入退差金额时，注意下面显示的红包金额，尽量不显示退到红包。 8️⃣ 保持放松心态。买金珠虽然让人生气，但为了几块钱的差价不值得着急上火。 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫯𜚨𔭤𙰥“牌金珠时，如果复秤重量与购买重量不符，商家可能不会补差哦。 𐟔 如果还有疑问，欢迎在评论区讨论！我们会尽力解答你的疑问。

因式分解：x⹂𒭹⹂𒦀Ž么分解？别看指数很大，其实不难解决，巧妙变形后，就是平方差公式和立方差立方和公式的运用。

平方差公式，完全平方和，完全平方差公式

#高中数学# 和差化积公式

因式分解:十字相乘法和立方差公式的完美结合。

数量关系解题捷径，别再傻傻刷题了！ 𐟎•𐩇关系解题捷径，让你轻松应对各种题型！日期问题：记住这个公式，平年365天，闰年366天，轻松解决日期问题。方阵问题：一圈个数m，一边个数n，公式m=4n-4，n=(m+4)ⱴ，轻松搞定方阵问题。和差问题：大+小=和，大-小=差，公式大=(和+差)+2，小=(和-差)+2，和差问题迎刃而解。差倍问题：大一小=差，大=倍x小，公式小=差+(倍-1)，大=倍x小=差+小，差倍问题轻松解决。和倍问题：大十小=和，大=倍x小，公式小=和/(倍+1)，大=倍x小=和-小，和倍问题轻松掌握。火车过桥问题：完全过桥时，车速=(桥长+车长)㷨🇦ᥦ—𖩗𔯼Œ火车过桥问题不再困扰。青蛙跳井问题：次数=(总长-单长)ⱨ实际单长)+1，青蛙跳井问题轻松解决。空瓶换水问题：N空瓶换1瓶水，相当于买(N-1)喝N瓶，空瓶换水问题不再复杂。容斥问题：N个集合之和-(N-1)倍合集，容斥问题轻松掌握。比例问题：工程类直接蒙6法，经济利润优选整数，行程路程选因子多的答案，时间选更质数的答案，比例问题不再迷茫。年龄问题：结合题目，结合定律蒙，年龄问题轻松解决。蕞值类问题：问最大—蒙最大或者第二大，问最小—蒙最小或者第二小，蕞值类问题不再困扰。经济利润问题：如果选项参差不齐，优先选择答案最整齐的一个，经济利润问题轻松掌握。函数曲线题：各选项曲线都比较夸张，从正确选项改编出来的，画的很近则不好选；一个图里多条曲线不可能每一条曲线都是错误的，一定有对的；命题规律是先画正确函数图像，再根据其描绘错误图像，所以错误选项是从正确图像演变过来的！找相似，两个相似的一般有一个正确的。 𐟒ꠥˆ†享一句支撑我上岸的话：“你基础不好，成绩不高，那就拼了命的学，不要想着有捷径可走，你都没有破釜沉舟，背水一战的决心，也没有拼命的努力，那么站在终点的人，凭什么是你？”

𐟓š 三角函数大揭秘 𐟔 𐟓– 必修一三角函数，你掌握了吗？公式是关键！ 𐟔⠥凥˜偶不变，看限是重点。诱导公式来帮忙，轻松应对各种变换。 𐟓 正弦、余弦、正切，三角函数三兄弟。解析式、值域、单调性，一一了解。 𐟎𘤨璥𗮥…쥼、和差化积法，恒等变换不再难。 𐟒ᠦŽŒ握这些，三角函数轻松拿下！快来一起探索吧！𐟌Ÿ

一二年级年龄问题应用题解题技巧 𐟍一、理解题目：读懂题目中的年龄信息，特别是年龄差不变的特点。明确题目中的问题，确定需要解答的内容。 𐟓Š二、分析数量关系：找出题目中的两个年龄相关的人物，确定他们的初始年龄和年龄差。分析年龄差是否会随着时间的推移而变化，如果不会，那么年龄差就是一个不变的量。 𐟓三、选择公式：如果题目中涉及到求和问题，可以使用加法公式：两个年龄相关人物的年龄和 = 年龄差 / 2 + 初始年龄。如果题目中涉及到求差问题，可以使用减法公式：年龄差 = 初始年龄差 + 年龄和。 𐟔⥛›、解题步骤：根据题目中的条件和公式，列出方程或算式。求解方程或算式，得出答案。根据需要，对结果进行解释或说明。 𐟚뤺”、注意事项：注意题目中的单位是否一致，确保单位一致后再进行计算。如果有多个选项，注意根据题目要求选择合适的答案。确保解题过程和结果正确无误。 𐟍‰通过以上步骤，可以帮助一二年级学生更好地理解年龄问题应用题的解题方法，提高解题能力。

𐟓š四年级数学上册必考易错应用题精选𐟧Ÿ“– 和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。这类应用题叫做和差问题。公式：大数 = (和 + 差) 㷠2 小数 = (和 - 差) 㷠2 𐟔 例1：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 𐟓 和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少。这类应用题叫做和倍问题。公式：总和㷠(几倍 + 1) = 较小的数总和 - 较小的数 = 较大的数较小的数㗠几倍 = 较大的数 𐟔 例2：果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 𐟓˜ 差倍问题已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少。这类应用题叫做差倍问题。公式：两个数的差㷠(几倍 - 1) = 较小的数较小的数㗠几倍 = 较大的数 𐟔 例3：爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？ 𐟓™ 倍比问题有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数。这类应用题叫做倍比问题。 𐟔 例4：粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？