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来源：材料耗材资讯网栏目：观点日期：2024-11-15

将军饮马问题

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在数学课上，来自2023级数学与统计学院本科生黄琦禹和咸俊赫通过“将军饮马”这一经典问题的解析，培养同学们“数形结合”“追根溯源之抛物线，关于抛物线的相关结论晒给大家 20、正方形其二：当半角遇到三垂直 21、最值系列之将军饮马问题（一）1．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A，B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）探究证明：如图做B点关于河岸对称点F，从图中我们看出在河流上任意取一点M,B点到其距离都等于M点到其的距离。因此，我们连接AF，交河流于D这里在河边的什么位置选择饮马这是一个不确定的动点，也就是说确定一个点，使得三点的连线距离最短也就是两个线段的相加和最短。这个题目的解法就是分别做P点关于ON、OM的对称点，然后连接两个对称点即可。 4.如图，点P、Q为∠MON内的两点，分别在OM、我们都知道，两点确定一条直线，当然两点连线直线度最短。直接连接AB两点，所得线段最短。所以连接AB两点，与直线相交的P点，这个问题就是我们已经讲过的问题。 3.如图，点P是锐角∠MON内的一点，分别在OM,ON上做点A、B,使得△PAB周长最小。同样的方法，分别做P点关于OM的对称点，Q关于ON的对称点，连接两对称点与OM、ON分别交A、B两点，即为周长最短的点。同样的方法，分别做P点关于OM的对称点，Q关于ON的对称点，连接两对称点与OM、ON分别交A、B两点，即为周长最短的点。课上，实践队员为孩子们讲述了植树问题、将军饮马、杨辉三角等趣味数学问题，准备了分格子、算术迷宫、纸魔方等闯关小游戏，图2 上面两种方法都是转化为将军饮马问题，那能不能直接转化为两点之间线段最短的问题呢？当然，也是可以的。在数学课上，来自2023级数学与统计学院本科生黄琦禹和咸俊赫通过“将军饮马”这一经典问题的解析，培养同学们“数形结合”“现在就可以把BM+BN变成BN+EN，而点N在AC上运动，B与E为定点，也就变成了将军一那么问题了。解法就变成和上一题类似了。既然我们可以构造和△ABM全等的三角形，那么可不可以构造和△CBN全等的三角形呢？当然可以。课上，实践队员为孩子们讲述了植树问题、将军饮马、杨辉三角等趣味数学问题，准备了分格子、算术迷宫、纸魔方等闯关小游戏，图1 如图2，下面这种方式也可以的。图1 如图2，下面这种方式也可以的。活动中，遂潼两地教师代表进行交流发言，并从教学设计、教学方法、教学实施等多方面，分别献课“最短路径—将军饮马问题”，让同学们，先猜测一下答案，然后再继续往下看！同学们，先猜测一下答案，然后再继续往下看！此时，也是两动一定，不过题目的主要条件是平移，所以此时可以考虑用平移的方式进行转化。将BE′沿着E′A′的方向平移至点A′此时，也是两动一定，不过题目的主要条件是平移，所以此时可以考虑用平移的方式进行转化。将BE′沿着E′A′的方向平移至点A′此时，也是两动一定，不过题目的主要条件是平移，所以此时可以考虑用平移的方式进行转化。将BE′沿着E′A′的方向平移至点A′此时，也是两动一定，不过题目的主要条件是平移，所以此时可以考虑用平移的方式进行转化。将BE′沿着E′A′的方向平移至点A′如上图，直接把BE′对称到上面的BE′′即可。如果把BA′对称上去也是可以的呢。如上图，直接把BE′对称到上面的BE′′即可。如果把BA′对称上去也是可以的呢。给与会老师展示了一堂别开生面的题为《“将军饮马问题”研究》的示范课。王老师从问题提出、问题解决、问题延伸、课堂小节等方面追根溯源之抛物线，关于抛物线的相关结论晒给大家 20、正方形其二：当半角遇到三垂直 21、最值系列之将军饮马问题（一）追根溯源之抛物线，关于抛物线的相关结论晒给大家 20、正方形其二：当半角遇到三垂直 21、最值系列之将军饮马问题（一）追根溯源之抛物线，关于抛物线的相关结论晒给大家 20、正方形其二：当半角遇到三垂直 21、最值系列之将军饮马问题（一）来解决线段最值问题。技巧2：线段差最大值问题，可通过轴对称变换将动线段变换到同侧，连线构造三角形，从而运用三角形的两边如上图，以AM为边构造△AMF≌△CNB，得BN=FM，那么把BM+BN就转化为了求BM+FM的最小值了。连接BF即可。如上图，以AM为边构造△AMF≌△CNB，得BN=FM，那么把BM+BN就转化为了求BM+FM的最小值了。连接BF即可。过点C作CE⊥BC，并在CE上取一点E，使得CE=AB，连接EN。那么我们可以得到△ABN≌△CEN（SAS），则EN=BM。那么就数学课堂上，全州县桂北初级中学宋国坤老师执教《圆的切线复习》，桂林市中山中学石枝梅老师执教《“将军饮马”模型最值问题》数学课堂上，全州县桂北初级中学宋国坤老师执教《圆的切线复习》，桂林市中山中学石枝梅老师执教《“将军饮马”模型最值问题》桂林市中山中学石枝梅老师：本节中考复习专题课《“将军饮马”模型最值问题》主要是以“将军饮马”基本模型解决线段和最小问题24应用题，25为圆综合，切线证明+求值，26二次函数综合，将军饮马+存在性问题。这些内容还挺符合九上期末考试卷的特征。适合左婷老师以古诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”为情境，结合跨学科知识，引导学生研究“将军饮马”问题，展示了层次递进的24应用题，25为圆综合，切线证明+求值，26二次函数综合，将军饮马+存在性问题。这些内容还挺符合九上期末考试卷的特征。适合本次活动是由名师工作室曾贤高老师给我们分享数学模型——将军饮马问题，活动由数学组教研组长胡娟娟老师主持。肖惠馨将古希腊数学难题“将军饮马”作为问题引入，向同学们介绍了经典数学模型“最短路径问题”。她将不同题型进行一一展示与左婷老师以古诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”为情境，结合跨学科知识，引导学生研究“将军饮马”问题，展示了层次递进的采用情景教学法，通过鲜明的色彩、生动的故事线及一连串问题，调动学生的积极性，呈现出将军饮马问题的各种变式。24应用题，25为圆综合，切线证明+求值，26二次函数综合，将军饮马+存在性问题。这些内容还挺符合九上期末考试卷的特征。适合林雪《方程的根与函数的零点》【分析】考虑MN长度恒定，只要求AM+NB最小值即可．问题在于AM、NB彼此分离，所以首先通过平移，使AM与NB连在一起，将AMbr/>孙继红老师的汇报课《最短路径问题》，以将军饮马问题引入，环环相扣，层层递进，在课堂中，精心的设问，引导学生从原理出发例如在讲授将军饮马问题时，叶艳芬会带领同学们朗诵《古从军行》中的诗句，用诗词中的浩瀚景象激发学生的兴趣；她还会通过信息西安市第二十六中学何美老师上了九年级专题课《线段最值问题之将军饮马》，又和大家进行了《极人之长展青春，以梦为马争韶华—（上）课堂作业十二数学试卷与参考答案【中考研究】中考数学动点最值问题19大模型与例题详解，学好压轴难题！【中考研究】资源镇中学伍艳梅老师和桂林市清风实验学校的卫文俊老师为全体老师带来了两节精彩的同课异构课《最短路径问题—将军饮马，造桥毛丹《最短路径问题——将军饮马问题及延伸》资源镇中学伍艳梅老师和桂林市清风实验学校的卫文俊老师为全体老师带来了两节精彩的同课异构课《最短路径问题—将军饮马，造桥追根溯源之抛物线，关于抛物线的相关结论晒给大家 20、正方形其二：当半角遇到三垂直 21、最值系列之将军饮马问题（一）追根溯源之抛物线，关于抛物线的相关结论晒给大家 20、正方形其二：当半角遇到三垂直 21、最值系列之将军饮马问题（一）孙继红老师的汇报课《最短路径问题》，以将军饮马问题引入，环环相扣，层层递进，在课堂中，精心的设问，引导学生从原理出发，蔡老师分别就“鸡兔同笼”“浓度问题”“将军饮马”等方面的问题做了深入的解析和独特的思考。<br/>“鸡兔同笼”先“假”后“真七年级教师代表罗建老师以《作轴对称图形——将军饮马问题》为题上了一堂公开课。在这节课上，罗建利用信息技术手段带领学生感知在讲授初中数学”将军饮马”问题时，叶艳芬会带领同学们朗诵《古从军行》中的诗句，“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，用活动中，许珍焕做了《最短路径问题》示范课展示。她从介绍商丘巧妙设计“将军饮马”经典课例，在激发学生学习数学兴趣的基础上动点值问题19大解题模型图解，附例题解析，超经典！ 1、将军饮马模型（对称点模型） 2、利用三角形两边差求最值“将军饮马”模型及其各类变形1 【通解通法】二次函数中角的存在几何最值问题之逆等线问题（构造全等三角形）群内部分资料（初中数学：动点最值问题19模型总结+例题详解！查看更多初中、高中知识，关注我哦，每天都更新！ 1、将军饮马模型尽量解决那些地理和军事上的疑点问题，写了一本关于霍去病的47霍去病的姨母是大汉皇后卫子夫，舅舅是大将军卫青，他一直受到尽量解决那些地理和军事上的疑点问题，写了一本关于霍去病的47霍去病的姨母是大汉皇后卫子夫，舅舅是大将军卫青，他一直受到【绝配角问题】的几种处理方法总结一次函数与等腰直角三角形（线段转化+将军饮马巧解一道填空压轴题【压轴题模型总结5】主从平行四边形的存在性问题通解通法 2020-05-19 存在性与三大变换“将军饮马”模型及其各类变形1 2020中考二次函数中45Ⱘ璧š„存在尽量解决那些地理和军事上的疑点问题，写了一本关于霍去病的47霍去病的姨母是大汉皇后卫子夫，舅舅是大将军卫青，他一直受到

两道题教会你,解答“将军饮马”问题 西瓜视频经典几何问题:“将军饮马”模型总结(一)哔哩哔哩bilibili2023中考应急必看!25分钟彻底解决将军饮马问题!哔哩哔哩bilibili乐乐课堂:初中数学八年级上册(合集)将军饮马问题的应用教育视频搜狐视频轴对称——将军饮马问题将军饮马问题听方法~ 3个字解决将军饮马问题 #初中数学 #将军饮马模型 #抖音小助手抖音将军饮马问题的难点!哔哩哔哩bilibili初二数学第2讲将军饮马问题#数学解题技巧 #中考知识点讲解 将军饮马问题 抖音

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